10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

$I$ нүктесі — $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер центрі. $BI, CI$ түзулері $AC, AB$ қабырғаларын, сәйкесінше, $X, Y$ нүктелерінде қияды. $M$ нүктесі — $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердегі $BAC$ доғаның ортасы. Егер $MXIY$ іштей сызылған төртбұрыш болса, $MBIC$ төртбұрышының ауданы $BCXIY$ бесбұрышының ауданына тең екенін дәлелдеңіз.