10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, третья лига, 11-12 классы

Точка $I$ — центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Прямые $BI$ и $CI$ пересекают стороны $AC$ и $AB$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Пусть $M$ — середина дуги $BAC$ описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что если четырёхугольник $MXIY$ является вписанным, то площадь четырёхугольника $MBIC$ равна площади пятиугольника $BCXIY$.