Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, первая лига, 7-8 классы


Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Предположим, что CD=BC=BE. Докажите, что AD+DCAB.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
1 года 1 месяца назад #

Пусть F симметричная точка D относительно АС.

<FCB=<ECB-<ECF=<CEB-<ECD=<CDB=<CDE

Тогда треугольники BCE, CBF равны.

Не сложно заметить что, BE=CE<=DC тогда

AD+DC >= AF + FB >= AB что и требовалось доказать