10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, первая лига, 7-8 классы

Дөңес $ABCD$ төртбұрышының диагоналдары $E$ нүктесінде қиылысады. Егер $CD = BC = BE$ болса, $AD + DC \geq AB$ екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Пусть F симметричная точка D относительно АС.

<FCB=<ECB-<ECF=<CEB-<ECD=<CDB=<CDE

Тогда треугольники BCE, CBF равны.

Не сложно заметить что, BE=CE<=DC тогда

AD+DC >= AF + FB >= AB что и требовалось доказать