10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, первая лига, 7-8 классы

Диагонали выпуклого четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Предположим, что $CD = BC = BE$. Докажите, что $AD + DC \geq AB$.

Комментарий/решение

Пусть F симметричная точка D относительно АС.

<FCB=<ECB-<ECF=<CEB-<ECD=<CDB=<CDE

Тогда треугольники BCE, CBF равны.

Не сложно заметить что, BE=CE<=DC тогда

AD+DC >= AF + FB >= AB что и требовалось доказать