қазақша
русский10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, первая лига, 7-8 классы
Комментарий/решение:
Обозначим за O вершину треугольника AOC
Заметим, что треугольники AOD=BOC равны.
Следовательно,
∠DAO=∠CBO
так же заметим что
∠OAB=∠OBA
таким образом
AB||CD
AD=BC
значит ABCD - равнобедренная трапеция.
Можете как то по другому назвать точки а то вы использовали одно обозночение на две разные точки.
https://photos.app.goo.gl/f5WtGqHHtaeKUezD8 рисунок геомы
Возьмём∠BCQкакα,то∠WCN=90−α(т.к.всемногоугольникиправильные).∠FNC=360°−∠WCN−∠CWF−∠WFN=90+α→∠EBN=360−∠FNB−∠NFE−∠FEB=30+α→∠CBG=90−α.СоединимточкиGиCивыйдетточто∠BGC=90°т.к.∠CBG=90−α,∠BCQ=α.ДалеенужнозаметитьравенствотреугольниковBGCиAGD,ониравныепотомучтоAG=BG,DM=QC,GM=GQ(потомучто∠GHM=∠GKQ,GH=HM=GK=KQ),и∠AGD=BGC=90°(∠AGD=∠AGH+∠HGM=60°+(180−∠GHM):2=90°→∠ADG=∠BCG=α,∠GAD=∠CBG=90−α.GD=GC,∠CGD=∠MGK+∠QGK=90°+30°=120°→GDCравнобедренный,∠GDC=∠GCD=30°.ИнапоследокДокажемихпараллельностьсторонAB=CD→∠A+∠D=150−α+30+α=180°аналогичноиспротивоположнойбоковойстороной.ЗначитAB||CD,AD=BC→ABCDравнобедреннаятрапеция.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.