Processing math: 90%

10-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2023 год, первая лига, 7-8 классы


Төменгі суреттегі барлық көпбұрыштар — дұрыс көпбұрыштар. ABCD — теңбүйірлі трапеция екенін дәлелдеңіз.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
1 года 3 месяца назад #

Хорошая задача

пред. Правка 2   2
1 года 3 месяца назад #

Обозначим за O вершину треугольника AOC

Заметим, что треугольники AOD=BOC равны.

Следовательно,

DAO=CBO

так же заметим что

OAB=OBA

таким образом

AB||CD

AD=BC

значит ABCD - равнобедренная трапеция.

  1
1 года 3 месяца назад #

Нужно ещё доказать что это трапеция

  1
1 года 3 месяца назад #

Спасибо что подметили

  3
1 года 3 месяца назад #

Можете как то по другому назвать точки а то вы использовали одно обозночение на две разные точки.

  1
1 года 3 месяца назад #

какие именно?

  1
1 года 3 месяца назад #

Чё вы накинулись на него

пред. Правка 2   2
1 года 2 месяца назад #

https://photos.app.goo.gl/f5WtGqHHtaeKUezD8 рисунок геомы

Возьмём \: \angle BCQ \: как \: \alpha, \: то \: \angle WCN =90- \alpha \: (т.к. \: все \: многоугольники \: правильные). \: \angle FNC=360°- \angle WCN- \angle CWF - \angle WFN= 90+ \alpha \rightarrow \angle EBN = 360 - \angle FNB - \angle NFE - \angle FEB=30+ \alpha \rightarrow \angle CBG= 90- \alpha. \: Соединим \: точки \: G \: и \: C \: и \: выйдет \: то \: что \: \angle BGC=90° \: т.к. \: \angle CBG= 90- \alpha, \angle BCQ= \alpha. \: Далее \: нужно \: заметить \: равенство \: треугольников \: BGC \: и \: AGD, \: они \: равные \: потому \: что \: AG=BG, DM=QC, GM=GQ \: (потому \: что \: \angle GHM = \angle GKQ, GH=HM=GK=KQ), \: и \: \angle AGD = BGC = 90° \: (\angle AGD= \angle AGH + \angle HGM = 60°+(180- \angle GHM):2= 90° \rightarrow \angle ADG = \angle BCG = \alpha, \angle GAD= \angle CBG = 90- \alpha. \: GD=GC, \: \angle CGD = \angle MGK + \angle QGK= 90°+30°=120° \rightarrow \: GDC \: равнобедренный, \: \angle GDC= \angle GCD = 30°. \: И \: на \: последок \: Докажем \: их \: параллельность \: сторон \: AB=CD \rightarrow \angle A + \angle D = 150- \alpha + 30 + \alpha= 180° \: аналогично \: и \: с \: противоположной \: боковой \: стороной. \: Значит \: AB||CD, AD=BC \rightarrow \: ABCD \: равнобедренная \: трапеция.