Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур дистанционного этапа

На продолжении основания $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ за вершину $A$ выбрана точка $K$, а на боковой стороне $AB$ — точка $L$ так, что $KL = LC$. Оказалось, что $KA = LB$. Найдите угол $ABC$. ( И. Богданов )

Комментарий/решение

Сначала отметим такую точку $M$ на $AC$, такую что $LM$ параллельно $AC$, и $AL=MC$.

И мы можем увидеть , что $\triangle ALK$ равен $\triangle MLC$ по основанию и прилежащим к нему углам. Тогда $AK=BL=BM=LM$ , тогда $\triangle BLM$–равносторонний, и $\angle ABC=60^\circ$, что и требовалось найти.