Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур дистанционного этапа

Теңбүйірлі $ABC$ үшбұрышының $AC$ табанының $A$ нүктесінен әрі созындысынан $K$ нүктесі, ал бүйір $AB$ қабырғасында $L$ нүктесі $KL = LC$ болатындай алынған. Егер $KA = LB$ болса, $ABC$ бұрышын табыңыз. ( И. Богданов )

Комментарий/решение

Сначала отметим такую точку $M$ на $AC$, такую что $LM$ параллельно $AC$, и $AL=MC$.

И мы можем увидеть , что $\triangle ALK$ равен $\triangle MLC$ по основанию и прилежащим к нему углам. Тогда $AK=BL=BM=LM$ , тогда $\triangle BLM$–равносторонний, и $\angle ABC=60^\circ$, что и требовалось найти.