Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур дистанционного этапа


Теңбүйірлі ABC үшбұрышының AC табанының A нүктесінен әрі созындысынан K нүктесі, ал бүйір AB қабырғасында L нүктесі KL=LC болатындай алынған. Егер KA=LB болса, ABC бұрышын табыңыз. ( И. Богданов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
1 года 3 месяца назад #

Сначала отметим такую точку M на AC, такую что LM параллельно AC, и AL=MC.

И мы можем увидеть , что ALK равен MLC по основанию и прилежащим к нему углам. Тогда AK=BL=BM=LM , тогда BLM–равносторонний, и ABC=60, что и требовалось найти.