Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, II тур дистанционного этапа
Теңбүйірлі ABC үшбұрышының AC табанының A нүктесінен әрі созындысынан K нүктесі, ал бүйір AB қабырғасында L нүктесі KL=LC болатындай алынған. Егер KA=LB болса, ABC бұрышын табыңыз.
(
И. Богданов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Сначала отметим такую точку M на AC, такую что LM параллельно AC, и AL=MC.
И мы можем увидеть , что △ALK равен △MLC по основанию и прилежащим к нему углам. Тогда AK=BL=BM=LM , тогда △BLM–равносторонний, и ∠ABC=60∘, что и требовалось найти.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.