Processing math: 96%

Математикадан аудандық олимпиада, 2023-2024 оқу жылы, 11 сынып


а) Теңдеудi шешiңiз cos(2x)+cos(2x+1)=0.
   б) Бүкiл сандар түзуiнде анықталған f(x)=cos(2x)+cos(2x+1) функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерiн табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2
1 года 3 месяца назад #

a) cos(2x)+cos(22x)=0

1. cos(2x)+2cos2(2x)1=0

cos(2x)=t

2t2+t1=0

(t+1)(2t1)=0

t=1, t=12

cos(2x)=1, cos(2x)=12

2x=π+2πn

x=log2(π+2πn), n0

2. cos(2x)=12

2x=±π3+2πn

x=log2(±π3+2πn)

x1=log2(π3+2πn) при n1

x2=log2(π3+2πn) при n0

б) Из первого y(t)=2t2+t1=2(t+14)29898 при t=14

Так же y(t)=2t2+t1 при 1t1 так как парабола монотонна возрастает тогда при t=1 функция достигает максимума ymax=y(1)=2.

Ответ min