Математикадан аудандық олимпиада, 2023-2024 оқу жылы, 11 сынып
а) Теңдеудi шешiңiз cos(2x)+cos(2x+1)=0.
б) Бүкiл сандар түзуiнде анықталған f(x)=cos(2x)+cos(2x+1) функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерiн табыңыз.
посмотреть в олимпиаде
б) Бүкiл сандар түзуiнде анықталған f(x)=cos(2x)+cos(2x+1) функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерiн табыңыз.
Комментарий/решение:
a) cos(2x)+cos(2⋅2x)=0
1. cos(2x)+2⋅cos2(2x)−1=0
cos(2x)=t
2t2+t−1=0
(t+1)(2t−1)=0
t=−1, t=12
cos(2x)=−1, cos(2x)=12
2x=π+2πn
x=log2(π+2πn), n≥0
2. cos(2x)=12
2x=±π3+2π⋅n
x=log2(±π3+2πn)
x1=log2(−π3+2πn) при n≥1
x2=log2(π3+2πn) при n≥0
б) Из первого y(t)=2t2+t−1=2(t+14)2−98≥−98 при t=−14
Так же y(t)=2t2+t−1 при −1≤t≤1 так как парабола монотонна возрастает тогда при t=1 функция достигает максимума ymax=y(1)=2.
Ответ min
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.