Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2023-2024 оқу жылы, 9 сынып


Биiктiктерi
   а) 2, 3, 7;
   б) 3, 4, 6
   болатын үшбұрыш табылады ма? Егер табылса онда оның қабырғаларын есептеңiз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
1 года 3 месяца назад #

а)Ответ:Нет

Положим ha=2;hb=3;hc=7 где a;b;c-стороны треугольника так, что ha падает на a и т.д. Тогда S=haa2=hbb2=hcc2

2a=3b=7cb=7c3;a=7c2

По неравенству треугольников должно быть так, чтобы a<b+c но b+c=7c3+c=10c3=(3+13)c<4.5c=a от чего получаем противоречие.

б) Ответ:Да, существует

Аналогично находим стороны через одну переменную, и уже применяем неравенство треугольников 3 раза, и там везде подойдет, от чего такой треугольник существует. Дальше легко найти стороны

  0
1 года 3 месяца назад #

Я сидел сидел и думал как решить и просто забил по итогу 14/21 забрал,не так уж сложно жду область.

  1
1 года 3 месяца назад #

хорош, но задача и вправду легкая

  0
1 года 3 месяца назад #

В пункте б найти стороны довольно просто.Мы также выражае. стороны треугольника по одной стороне и используем формулу герона.Мы выразили от стороны с,используем формулу герона,и площадь треугольника равна 3.5*с,далее квадратное уравнение, находим с и все.

пред. Правка 2   2
1 года 1 месяца назад #

Шешуі:б) s=4a2=6b2=3c2.

1) a=12s, b=13s, c=23s, ACB=α. Үшбұрыш теңсіздігі орындалатындықтан косинустар теоремасы бойынша:

14s2+19s2212s13scosα=49s2. Бұдан cosα=14; α<90 болғандықтан cosα=14.

2) ВНAC биіктігін жүргізейік. ВНC-дан sinα=12s, cosα=s2144s, сондықтан (s2144)/s2=1/16, осыдан s=16155.

3) a=1216155=8155, b=1316155=161515, c=2316155=321515.

Жауабы: (8155,161515,321515).