Математикадан аудандық олимпиада, 2023-2024 оқу жылы, 9 сынып
а) 2, 3, 7;
б) 3, 4, 6
болатын үшбұрыш табылады ма? Егер табылса онда оның қабырғаларын есептеңiз.
Комментарий/решение:
а)Ответ:Нет
Положим ha=2;hb=3;hc=7 где a;b;c-стороны треугольника так, что ha падает на a и т.д. Тогда S=haa2=hbb2=hcc2
2a=3b=7c⇒b=7c3;a=7c2
По неравенству треугольников должно быть так, чтобы a<b+c но b+c=7c3+c=10c3=(3+13)c<4.5c=a от чего получаем противоречие.
б) Ответ:Да, существует
Аналогично находим стороны через одну переменную, и уже применяем неравенство треугольников 3 раза, и там везде подойдет, от чего такой треугольник существует. Дальше легко найти стороны
В пункте б найти стороны довольно просто.Мы также выражае. стороны треугольника по одной стороне и используем формулу герона.Мы выразили от стороны с,используем формулу герона,и площадь треугольника равна 3.5*с,далее квадратное уравнение, находим с и все.
Шешуі:б) s=4a2=6b2=3c2.
1) a=12s, b=13s, c=23s, ∠ACB=α. Үшбұрыш теңсіздігі орындалатындықтан косинустар теоремасы бойынша:
14s2+19s2−2⋅12s⋅13scosα=49s2. Бұдан cosα=−14; α<90∘ болғандықтан cosα=14.
2) ВН⊥AC биіктігін жүргізейік. △ВНC-дан sinα=12s, cosα=√s2−144s, сондықтан (s2−144)/s2=1/16, осыдан s=16√155.
3) a=12⋅16√155=8√155, b=13⋅16√155=16√1515, c=23⋅16√155=32√1515.
Жауабы: (8√155,16√1515,32√1515).
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.