Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып

$m$ және $n$ натурал сандары үшін $F(m,n)$ арқылы $m \times n$ тіктөртбұрышындағы барлық торлық байланысқан фигуралар санын белгілейік. $F(m,n)$ санының жұптығы $\dfrac{n(n+1)}{2}\cdot \dfrac{m(m+1)}{2}$ санының жұптығымен бірдей екенін дәлелдеңіздер. (Торлық байланысқан фигура — осы жиында кез келген тордан тордың сызығы бойымен осы жиындағы көрші торға өте алатындай бос емес торлар жиыны.)