Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып


Түзу бойында A, B, C нүктелері берілген(B нүктесі A және C нүктелері арасында жатады). A және B нүктелері арқылы кез келген ω шеңбері жүргізіледі. C нүктесінен ω шеңберін D және E нүктелерінде жанайтын түзулер жүргізілген. DE кесіндісінің ортасының геометриялық нүктелері жиынын табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
1 года 11 месяца назад #

Пусть F - середина DE, O - центры ω, M - середина AB, точка C на AB такая, что MCMC=MAMB тогда:

1) Геометрическое место центров окружностей ω - серединный перпендикуляр к AB.

2) Значение CFCO - постоянно. Так как CACB=CD2 - постоянно и в CDO: DFCOCFDCDO, то есть CFCD=CDCOCFCO=CD2 - что постоянно.

Тогда делаем инверсию в точке C и радиусом pow(C,ω). Тогда все точки O переходят в точки F, но раз до этого O лежали на прямой то после инверсии лежат на окружности с диаметром CC, что и есть геометрическое место точек F.