Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып


Теңдеуді шешіңіздер: 3(pq+qp)=n!, мұндағы p, q — жай сандар, n — натурал сан.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2 года 8 месяца назад #

Я нашел одно решение

p,q=(2,2) n=4!

Неизвестно есть ли решения при больших простых числах

Нужно проверить может ли сумма (p^q+q^p) равняться 40×6×(6+1)×(6+2)...×(6+х)

  2
2 года 8 месяца назад #

бро, кажется тебе сперва порешать задачи полегче.. простой перебор ответов врятли что то даст

  10
2 года 8 месяца назад #

Б.О.О. pq. Предположим, что p>q>3. Тогда 3(pq+qp) не делится на q, следовательно n<q(иначе n! делится на q). То есть q!>n!=3(pq+qp)>6qq>q! - противоречие. То есть p=q;6pp=n!pp=4n При n>4, pp произведение более одного вида простого, следовательно n=4,p=q=2.

пред. Правка 5   2
2 года 8 месяца назад #