Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2023 год

Бұрыштарында төрт қалтасы бар шаршы ұяшықтардан тұратын $5 \times 7$ бильярд үстелі берілген. Бильярд шарын кез келген ұяшықтың кез келген бұрышына (яғни төбесіне) қойып, сосын үстелдің бүйірлерімен $45^\circ$ бұрышын құрайтын түзу сызық бойымен қозғала бастайтындай етіп соғуға болады.
   Шардың траекториясының соқтығысқа дейін және одан кейінгі қабырғамен жасайтын бұрыштары тең;
   шардың жылдамдығы өзгермейді;
   шарды нүкте ретінде қабылдауға болады, ал егер қозғалу барысында оның координаттары қандай да бір қалтаның координаттарымен дәл беттессе ғана, ол қалтаға кіреді.
   Ұяшықтардың қай төбелерінен шарды ұрғанда ол қалтаға түседі деп кепілдік бере аласыз?