Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2023 год

Кез келген оң $a,b,c$ сандары үшін $$\frac{a}{{bc}} + \frac{b}{{ac}} + \frac{c}{{ab}} \ge \frac{2}{a} + \frac{2}{b} - \frac{2}{c}$$ теңсіздігін дәлелдеңіз. Қандай оң $a,b,c$ сандары үшін теңсіздік теңдікке айналады?

Комментарий/решение

приведя под общий знаменатель

$a^2+b^2+c^2 \geq 2bc+2ac-2ab$

$(a+b)^2+c^2 - 2c(a+b) \geq 0$

$(a+b-c)^2 \geq 0$

Равенство при $a+b=c$