Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2023 год


1, 2, 3, 4, 5 және 6 сандары шеңбер осы көрсетілген ретпен жазылады. Әр минут сайын барлық сандар бір уақытта келесі ереже бойынша ауыстырылады: егер қандай да бір саннан кейін одан үлкен сан тұрса, онда сол қандай да бір сан 1-ге артылады, егер қандай да бір саннан кейін сол саннан кіші сан тұрса, онда сол қандай да бір сан 1-ге азайтылады, ал қалған жағдайда сандар өзгермейді. (Барлық бағыт сағат тілімен есептеледі.) 2019 минуттан кейін шеңберге жазылған сандардың қосындысын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
2023-09-20 20:23:56.0 #

Ответ: 27

решение: Заметим что числа 1 2 3 4 5 6 превратятся в числа 2 3 4 5 6 5, после 1 минуты. Затем числа 2 3 4 5 6 5 превратятся в числа 3 4 5 6 5 4. Эти числа после 3 минуты превратятся в 4 5 6 5 4 3. Заметим что наборы

3 4 5 6 5 4 и 4 5 6 5 4 3 совпадают так как если тройку закинуть на самое лево у второго множества то выйдет в точности первое, а значит что последовательность теперь никогда не будет меняться что означает что сумма чисел останется такой же, а она равна 3+6+10+8=27.