Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2023 год

Числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 записаны по кругу указанном порядке. Каждую минуту все числа одновременно заменяются по следующему правилу: каждое число, за которым следует большее число, увеличивается на 1, каждое число, за которым следует меньшее число, уменьшается на 1, а остальные числа не изменяются. (Все направления считаются по ходу часовой стрелки.) Найдите сумму чисел, записанных по кругу после 2019 минут.

Комментарий/решение

Ответ: 27

решение: Заметим что числа 1 2 3 4 5 6 превратятся в числа 2 3 4 5 6 5, после 1 минуты. Затем числа 2 3 4 5 6 5 превратятся в числа 3 4 5 6 5 4. Эти числа после 3 минуты превратятся в 4 5 6 5 4 3. Заметим что наборы

3 4 5 6 5 4 и 4 5 6 5 4 3 совпадают так как если тройку закинуть на самое лево у второго множества то выйдет в точности первое, а значит что последовательность теперь никогда не будет меняться что означает что сумма чисел останется такой же, а она равна 3+6+10+8=27.