Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2023 год

Тақтаға 1 саны жазылған. Екі ойыншы кезектесе жүре отыра келесі ойынды ойнайды. Әр ойыншы өзінің жүрісінде тақтадағы санды өшіріп, оның орнына өшірген саннан 1, 2 немесе 3-ке артық санды жаза алады. Бірінші болып 2023 санын алған ойыншы жеңеді. Дұрыс ойында қай ойыншы жеңеді: ойынды бастаған ойыншы ма әлде оның қарсыласы ма?

Комментарий/решение

Ответ: первый игрок,

Решение: для начала первый игрок должен добавить к 1 камню еще 2 чтобы получилось 3 камня. Заметим что 3 по мод4 равно 2023, а значит далее 1 игрок будет ходить в зависимости от хода второго, то есть - если второй добавил 1 то первый добавит 3, если второй добавил 2 то и первый добавит 2, если второй добавил 3 то первый добавит 1. Таким образом, все время будет +4 камня если суммировать ходы первого и второго а значит в конце, когда будет 3+4+4+...+4=2019 камней, как бы не походил второй, первый выиграет в любом случае.