Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2022 год

В выпуклом четырехугольнике $PQRS$ даны длины сторон: $PQ=40$, $PS=60$ и $RS=20$. Найдите значение $\angle QRS$, если $\angle QPS=\angle RSP=60{}^\circ$.

Комментарий/решение

$T \in PS$

$PT=40$ ,$TS=20$,$\leftrightarrow$ $TQ=40$,$RT=20$.$\angle QTR=180-60-60=60$.$RQ=2TR$ $\leftrightarrow$ $\angle QRT=90$.$\angle QRS=90+60=150$