Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2022 год

Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $M$, $N$, $P$ және $Q$ нүктелері сәйкесінше $AB$, $BC$, $CD$ және $DA$ қабырғаларының орталары. $MP=NQ$ екені белгілі. $AC$ және $BD$ диагоналдарының перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.