Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2022 год

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ точки $M$, $N$, $P$ и $Q$ являются серединами сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ соответственно. Известно, что $MP=NQ$. Докажите, что диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны.