Processing math: 100%

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2022 год


Дөңес PQRS төртбұрышында келесі қабырға ұзындықтары берілген: PQ=40, PS=60 және RS=20. Егер QPS=RSP=60 болса, онда QRS бұрышы неше градусқа тең?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
1 года 7 месяца назад #

решение: продлим PQ и RS по пересечения в X, причем получившийся треугольник XPS является равносторонний. Причем QX = 20, RX=40. Треугольник XQR прямоугольный так как если взять прямоугольный треугольник с гипотенузой 40, и углами 60 и 30 то он равен тому треугольнику а значит угол XRQ равен 30 а значит угол QRS равен 150.

пред. Правка 2   2
11 месяца 22 дней назад #

скучное решение, но все же:

Опустим из точек R, Q перпендикуляры QT, RV на PS. Нетрудно понять что QT=2*RV и TQRV - Трапеция. Тогда легко посчитаем угол QRS=120, тогда искомый угол равен 150.