Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2022 год

Қабырғаларына параллель екі түзу арқылы берілген тіктөртбұрышты төрт кіші тіктөртбұрышқа бөлген. Сонда олардың біреуі шаршы болып шық\-қан, ал оған қабырға бойынша көрші екі тіктөртбұрыштардың периметрлері 20 см және 22 см-ге тең. Берілген тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз.

Комментарий/решение

Пусть сторона квадрата равна x. Тогда пусть вторая сторона прямоугольника с периметром 20 равна y. Тогда получится что вторая сторона прямоугольника с периметром 22 равна y+1 так как x+z=$\frac{22}{2}$, x+y=$\frac{20}{2}$ откуда z = y + 1. А значит что площадь изначально прямоугольника равна (x + y + 1)(x + y) = 11 * 10 = 110.