Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2022 год

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним по стороне, равны 20 см и 22 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

Комментарий/решение

Пусть сторона квадрата равна x. Тогда пусть вторая сторона прямоугольника с периметром 20 равна y. Тогда получится что вторая сторона прямоугольника с периметром 22 равна y+1 так как x+z=$\frac{22}{2}$, x+y=$\frac{20}{2}$ откуда z = y + 1. А значит что площадь изначально прямоугольника равна (x + y + 1)(x + y) = 11 * 10 = 110.