6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Кез келген дөңес 10-бұрышта қандай да екі диагональдар арасындағы бұрыш $6^\circ$-тан кем екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Пусть это не так. В выпуклом десяти угольнике $10*7/2$ , рядом можно провести параллельные прямые этим диагоналям , чтобы они пересекались все в одной точке. Они образуют 10*7 углов и каждый не меньше 6 градусов. То сумма углов не меньше чем 420, Противоречие.