6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Докажите, что в каждом выпуклом десятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше $6^\circ$.

Комментарий/решение

Пусть это не так. В выпуклом десяти угольнике $10*7/2$ , рядом можно провести параллельные прямые этим диагоналям , чтобы они пересекались все в одной точке. Они образуют 10*7 углов и каждый не меньше 6 градусов. То сумма углов не меньше чем 420, Противоречие.