6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Найдите сумму всех чисел в таблице:

Комментарий/решение

Будем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии.

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}×n$

Посчитаем сумму чисел в первом столбце.

$$S_n=\frac{1+100}{2}×100=5050$$

Сумма чисел во втором столбце:

$$S_n=\frac{2+101}{2}×100=5150$$

Т.д. и последнее будет ровно:

$$S_n=\frac{100+199}{2}×100=14950$$

И теперь нужно сложить все числа 5050+5150+...+14950.Это сново ариф.прогрессия.

$$S_n=\frac{5050+14950}{2}×100=1000000$$

Т.е. один миллион

Ответ: 1млн