Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур


11-ден басталып, 89-мен аяқталатын және толық квадрат болатын ең кіші санды табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
1 года 9 месяца назад #

Предположим,что число a2=11...89 имеет n+2 цифр.Тогда выполняется неравенство

1110n<a2<1210n

Из за того ,что 11...89 оканчивается на 9, число a оканчивается на 3 либо на 7.

Пусть n- четное число.Если n=2,то 1100<a2<1200. Значит 33<a<34.Противоречие.Если n=4,то 110000<a2<120000. Значит 331<a<346.В этом случие минимальное значение a 333.Число 333 подходит.Ведь 3332=110889.

Пусть n- нечетное число.Если n=1,то 110<a2<120. Значит 10<a<11.Противоречие .Если n=3,то 11000<a2<12000. Значит 104<a<109.Число 107 не подходит условию задачи.Если n=5,то 1100000<a2<1200000. Значит 1048<a<1095.Но здесь a больше 333.Так что ответ:110889