Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур


111nрет4442nрет=x2 теңдігі орындалатындай барлық натурал n және x сандарын тап.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   0
1 года 9 месяца назад #

это можно представить как

1111111102n+4111111110n+41111111=9999999102n+4999999910n+499999999=103n+4102n+410n102n410n49=10n(10n+2)2(10n+2)29=(10n1)(10n+2)29=(10n+23)2(10n1)=x210n1=n29999999=n291111111=n21111111=(r+1)21111110=r(r+2)

если r-нечет. r+2-нечет. 1111110-нечет. противоречие

если r-чет. r+2-чет. 1111110 делиться на 4, 10 не делиться на 4 противоречие n<2n=1144=x2x=12

Отв: n=1; x=12