6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур

Натурал $n$ санының 1 және $n$-нен өзгеше екі әртүрлі бөлгіштерінің қосындысы 99-ға тең. Осындай қасиетке ие ең кіші $n$ санын тап.

Комментарий/решение

Любой делитель n, кроме самого n не превосходит \frac{n}{2} . Заметим, чтобы n было минимально то 99 это сумма наибольших делителей. $n/2+n/3=5n/6=99, 5n=99*6$ n-не целое . Значит $n/2+n/4=3n/4=99, 3n=4*99, n=132$