6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур

Дөңес 100-бұрыштың төбелері бірнеше түстермен боялған. Қабырғалары осы 100-бұрыштың диагональдары болатын кез келген үшбұрыштың барлық үш төбесі бір түсті емес екені белгілі. Кем дегенде неше әртүрлі түстер қолданылуы мүмкін? (Көпбұрыштың диагоналы — екі көрші емес төбелерді қосатын кесіндісі.)

Комментарий/решение

Заметим вершин одного цвета не более 4, т.к если было бы 5, то мы бы смогли составить треугольник у которого все вершины покрашены в один цвет. Понятно что, вершин одного цвета должно быть максимально ( тоесть 4). $100/4=25$.