6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Арман бір сан ойлады, ол Қанат ойлаған санның $\frac{4}{5}$ бөлігіне тең. Егер Арман ойлаған саннан 2-ні, ал Қанат ойлаған саннан 5-ті азайтса, шыққан айырмалардың, сәйкесінше, қатынасы $\frac{17}{20}$-ге тең болды. Арман қандай сан ойлаған?

Комментарий/решение

Пусть x-число задуманное Арманом; y-число задуманное Канатом

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4}{5}*y\\ \dfrac{x-2}{y-5} = \dfrac{17}{20} \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4}{5}*y\\ 17y-85 = 20x-40 \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4}{5}*y\\ 17y-20x = 45 \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4}{5}*y\\ 17y-\dfrac{4*20}{5}*y = 45 \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{4*45}{5}\\ y = 45 \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} x = 36\\ y = 45 \\ \end{gathered} \right.$

$Отв: x=36$