6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

На координатной плоскости заданы точки $A(X;-5)$, $B(2, Y)$, $C(X + 5; Y-6)$. Если точка $C$ является серединой отрезка $AB$, то найдите значение модуля $|X\cdot Y|$.

Комментарий/решение

Центр отрезка можно найти через среднее арифметическое соответственно абсцисса к абсциссе ордината к ординате

x+5=(x+2):2

2x+10=x+2

x=2-10=-8

y-6=(y-5):2

2y-12=-5+y

y=-5+12=7

|x*y|=|-8*7|=|-56|=56