6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

$ABC$ үшбұрышының $A$ және $B$ бұрыштары екі еселенген, сонда нәтижесінде $C$ бұрышы екі есе азаяды. $C$ бұрышы бастапқыда неше градусқа тең болған?

Комментарий/решение

$\angle A = 2\alpha; \angle B = 2\beta \Rightarrow \angle C = 180-2\alpha-2\beta$

$\dfrac {\angle C}{2} = 180-2(\angle A + \angle B)$

$90-\alpha-\beta = 180-4\alpha-4\beta$

$3(\alpha+\beta)=90$

$\alpha+\beta=30 \Rightarrow \angle C=120$

$Отв: \angle C=120$