6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Кемел тақтаға тек теріс емес бүтін жұп сандарды қатарынан тізіп жазды: $024681012\ldots$. Пайда болған тізбектегі 2023-орындағы цифрды тап.

Комментарий/решение

Сначала определим в каком разряде находиться цифра очевидно кол-во однозначных чисел 5, двузначных 5*9, трёхзначных (5+5*9)*9 в сумме цифр в трёхзначных числах (5+5*9)*9*3=1350 очевидно, что дальше уже нет идти смысла

получается остаётся цифр в тысячах 2023-5-5*9*2-(5+5*9)*9*3=578

$578 \equiv 2 \pmod {4} \Rightarrow$ цифра находиться в разряде сотен достаточно поделить на (5+5*9)*4=200 округлив в большую сторону и можно определить в какой сотне она находиться 578\200=3

Отв:3

578 цифр по 4 цифры в каждом четырёхзначном числе, начиная с 1000.

1000, 1002, 1004, ...

578:4=144 (ост. 2)

1000+2*143=1286 - это 144-е число

И затем остаток ещё 2 цифры от следующего числа 1288, т.е. цифра 2 из разряда сотен.

Ответ: 2.

Ответ: 1