6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур

Сколько существует натуральных пар $(X,Y)$ таких, что $\text{НОД}(X,Y)=8$ и $X \cdot Y = 384$?

Комментарий/решение

Пусть $x = 8k$ и $y = 8m$ , где $(k, m)=1 , xy = 64km = 384, km = 6 = 2*3$

Натуральных решений в k и m, столько же сколько и решений в x и y, а их 4.

Ответ: 4;