Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, II тур регионального этапа
ABCD параллелограммының ішінде A бұрышының биссектрисасында жатқан E нүктесі және C бұрышының биссектрисасында жатқан F нүктесі белгіленген. BF кесіндісінің ортасы AE кесіндісінде жатыр. DE кесіндісінің ортасы CF түзуінде жатқанын дәлелдеңіз.
(
А. Кузнецов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть биссектриса угла А пересекается с BC в точке A1
Тогда треугольник ABA1 равнобедренный, где AB=BA1.
Также с биссектрисой угла C. Отсюда следует, что AA1 || CC1
По условию, середина BF, назовем ее точкой M, лежит на AA1,
MA1 || FC,
MA1-средняя линия треугольника BFC, BA1=A1C
AB=BA1=A1C=DC=DC1=C1A Значит и для DE, ее середина будет лежать на прямой CF
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.