Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, II тур регионального этапа


ABCD параллелограммының ішінде A бұрышының биссектрисасында жатқан E нүктесі және C бұрышының биссектрисасында жатқан F нүктесі белгіленген. BF кесіндісінің ортасы AE кесіндісінде жатыр. DE кесіндісінің ортасы CF түзуінде жатқанын дәлелдеңіз. ( А. Кузнецов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
1 года 8 месяца назад #

Пусть биссектриса угла А пересекается с BC в точке A1

Тогда треугольник ABA1 равнобедренный, где AB=BA1.

Также с биссектрисой угла C. Отсюда следует, что AA1 || CC1

По условию, середина BF, назовем ее точкой M, лежит на AA1,

MA1 || FC,

MA1-средняя линия треугольника BFC, BA1=A1C

AB=BA1=A1C=DC=DC1=C1A Значит и для DE, ее середина будет лежать на прямой CF