Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 9 сынып

Сатушыда екі ыдысы бар қанттың салмағын өлшейтін көрсеткішті таразы бар. Таразы 0–ден 5000 граммга дейін көрсетеді. Қантты тек сол жағына ғана қоюға болады, ал гирлерді екі ыдыстың кез келгеніне қоюға болады. Бір өлшегенде 0-ден 25000 граммға дейінгі кез кез келген салмақты өлшей алатындай ең аз дегенде сатушады қанша гир болуы тиіс?

Комментарий/решение

Очевидно, что одной гири не хватит, так как для взвешивания $25$ кг сахара требуется не менее $20$ кг. Имея только такую гирю, продавец не сможет взвесить, к примеру $10$ кг сахара. Покажем, что продавцу достаточно двух гирь: одной весом в $5$ кг, второй весом в $15$ кг. Сахар весом от $0$ до $5$ кг можно взвесить без гирь. Чтобы взвесить от $5$ до $10$ кг, нужно гиря в $5$ кг и поставить ее на правую чашку. Чтобы взвесить от $10$ до $15$, нужно поставить гирю в $5$ кг на левую чашку, а гирю в $15$ кг на правую. Чтобы взвесить от $15$ до $20$ кг, нужно поставить гирю в $15$ кг на правую чашку. Чтобы взвесить от $20$ до $25$ кг, нужно поставить гири в $5$ и $15$ кг на правую чашку, именно поэтому достаточно двух гирь.