Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, II тур заключительного этапа

Маша төрт әртүрлі оң сан алып, екі-екіден алған барлық мүмкін жұптардағы сандарды көбейтіп, алты көбейтіндіні өсу ретімен бір қатарға жазды. Осы қатардағы көрші сандар арасындағы барлық бес айырмашылық бірдей болуы мүмкін бе? ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

$a>b>c>d>0$. Допустим, все пять разностей между соседними произведениями оказались одинаковыми.

$ab-ac=bd-cd$.

$(a-d)(b-c)=0$.откуда либо $c=b$,либо $a=d$. Противоречие