Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, II тур заключительного этапа

Маша взяла четыре различных положительных числа и записала шесть их попарных произведений в ряд в порядке возрастания. Могли ли все пять разностей между соседними числами этого ряда оказаться одинаковыми? ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

$a>b>c>d>0$. Допустим, все пять разностей между соседними произведениями оказались одинаковыми.

$ab-ac=bd-cd$.

$(a-d)(b-c)=0$.откуда либо $c=b$,либо $a=d$. Противоречие