Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур заключительного этапа

$2n$ бөшкеде $2n$ әртүрлі реагенттер бар (әр бөшкеде бір реагенттен). Олар бір-біріне қарама-қайшы реагенттердің $n$ жұптарына бөлінді, бірақ қай бөшке қайсымен қайшы келетіні белгісіз. Инженерге осы жұптарды анықтау керек. Инженерде $n$ бос түтік бар. Бір әрекетте ол кез келген бөшкеден реагентті кез келген (бос немесе бос емес) түтікке құя алады. Одан басқа әрекеттерді жаса алмайды. Түтікте қарама-қайшы қосылыстар болмағанша, онда ештеңе болмайды. Ал құрамындағы реагенттер арасында қайшылықты реагенттер пайда болғаннан кейін, ол жарылып кетеді де, оны (түтікті) енді пайдалану мүмкін емес. Түтікке реагенттер құйылғаннан кейін, оны артқа қайта құйып алуға болмайды. Инженер өз мақсатына қалай жете алады? ( А. Матвеев, П. Мяктинов )

Комментарий/решение

Пронумируем бочки и пробирки от $1$ до $2n$ и от $1$ до $n$ соответственно. После этого берём реактив с $1$ бочки и наливаем его только в $1$ пробирку. Затем берём реактив со $2$ бочки и наливаем его сначала во 2-ю пробирку и только затем в первую. Делаем эту операцию до того момента когда какая то пробирка лопнет. Допустим пробирка $a$ лопнет после добавления реактива $k$. В тот момент в пробирке $k$ будет лишь реактив $k$ т.к мы наливаем с конца. Получается что если в пробирке a находятся реактивы: $a,a+1...k-1$.

Получается что реактив k конфликтует с реактивом $a$

Потомучто в пробирках до $a$ были все реактивы кроме самой $a$. Мы нашли $2$ конфликтующих реактива использовав $1$ пробирку.

Забываем про эти $2$ реактива и продолжаем операцию. Таким образом инженер сможет найти все пары из-за того что на каждую пару он тратит $1$ пробирку.

В вашем решение есть ошибка. Так как вы даже не поняли условия тут говорится что в бочках налито $mn$ реактивов в пробирках(департаментах)

Что? Какие департаменты?

Похоже что здесь только вы на поняли условие.

Если вы не решили задачу лучше не выкладывайте неправильные решение

Решение абсолютно верно

Если вы считаете иначе покажите ошибку в своём ответе

Уважаемый Мирон. В условия даже речи не идёт про депортаменты и mn

О чем вы?

Вы не учли бочки с номерами $n+1$ и больше.

Инженер может поступить следующим образом:

Начнем с того, что инженер разделит все бочки на две группы по n бочек в каждой. Обозначим эти группы как A и B.

Заполним пробирки из группы A реактивами из бочек группы A, а пробирки из группы B — реактивами из бочек группы B. Каждая пробирка содержит уникальный реактив.

После этого инженер заполняет пробирки дополнительными реактивами из бочек той же группы. Так как в каждой группе изначально не было конфликтующих реактивов, новые добавления не вызовут конфликтов.

После этого инженер добавляет реактивы из бочек другой группы в пробирки той же группы. Таким образом, инженер избегает возможных конфликтов, так как добавляет реактивы только из одной группы в каждую пробирку.

При этом, если конфликтующие реактивы находятся в одной и той же пробирке, она лопается, и инженер может идентифицировать пару конфликтующих реактивов.

Этот метод позволяет инженеру идентифицировать пары конфликтующих реактивов с использованием n пустых пробирок и без ломания пробирок с конфликтами.

Уважаемый пользователь.

У меня есть пару моментов в решении которые мне не понятны.

Например что вы подразумевали под "заполним пробирки из группы А реактивами из бочек А" и почему каждая пробирка должна содержать уникальный реактив? Как именно вы налили мне не понятен этот момент.Также почему вы взяли что в каждой группе изначально не было конфликтующих реактивов? Как вы это узнали? Не могли бы вы расписать ваше решение по подробнее или просто ответить на мои вопросы

Брат не тупи пж

Если я туплю можете объяснить детали которые я спросил?

Обычный день в матол

MironNemiron and pessi vs Nebayan.

Ага а когда я спросил про решение и то говорят не тупи брат. Классно

Вы не Мирон Юркевич

Реально зачем врать

А вы не песси

Потому что вы не доказали лемму золотого мяча