Республиканская олимпиада по математике, 2023 год, 11 класс

Бүтін $n > 100$ саны берілген. 1-ден $4n$-ге дейінгі бүтін сандар төрт саннан тұратын $n$ топқа бөлінген. Осы топтарда келесі шарттарды қанағаттандыратын кем дегенде $\dfrac{(n-6)^2}{2}$ $(a, b, c, d)$ бүтін төрттіктері табылатынын дәлелдеңіз:
   (i) $1\le a < b < c < d\le 4n$;
   (ii) $a, b, c, d$ сандарының кез келген екеуі әртүрлі топта жатыр;
   (iii) $c - b\le |ad - bc|\le d - a$. ( Сатылханов К. )