Областная олимпиада по математике, 2006 год, 9 класс

Решите уравнение $3(p^q+q^p)=n!$, где $p$, $q$ — простые, $n$ — натуральное.

Комментарий/решение

Ассалаумағалайкум, братья и сестры.

Ответ: p = q = 2, n=4.

Решение: Понятно что, n > 3 и n > p, тогда число n!/3*p - целое число. Из условий выходит что, p*(n!/3*p - p^(q-1)) = q^p =》p не равняется q^p и не равняется 1 =》p=q и (n!/3*p - p^(q-1)) = p^(p-1) =》n! = 6*p^p, ясно что, n < 5 =》 n=4, q=p=2.

q^p$ - $p^q$ \equiv 2\pmod {4}$ допустим это будет фактом , тогда мы заметим что 3q^p$ - $3p^q$ \equiv 2\pmod {4}$ тогда если $n>4$ то это не имеет значений значит если $n=4$ то заметим что $q=2$ $p=2$ если $n<4$ то это не имеет решений т.к. наименьшее простое число равно 2

Вместо минуса плюс ошибся

Если что, посты можно редактировать

Ты написал более 30 решений и всё равно не научился использовать $LaTeX$, не понял как редактировать сообщения! Я удивлён, как ты набрал более 100 лайков...

я тоже удивлён, очень много лайков для таких задачи

Ой, только ты не втирай что у него много лайков))) У тебя самого в среднем на одно решение почти 5 лайка, ты как он кидаешь решение на задачи уровень 7-8 класса.

Я когда начинал писать на матоле мне в среднем 2-3 лайка ставили, и то я писал решение на олимпиады республиканского или международного уровня

А если я сам в 7 классе, я же не обязан писать только на атмошки или на респу

по фактам по идее, главное что бы людям нравилось, сорри Абен но он прав)

я Думаю просто пользователей больше стало

5 лайков на комменте...

Можете не лесть в дела которые были 1 год назад.

Можете не лезть в дела которые были полмесяца назад

Ваш ответ даже не входит в этот разговор вы как нефтемщик ну как обычно просто взяли и ответили ну реально ваш комент не коректен тк вы даже нечего не объяснили

Вы будете удовлетворённым если я удалю коммент?