Processing math: 35%

Областная олимпиада по математике, 2006 год, 9 класс


Решите уравнение 3(pq+qp)=n!, где p, q — простые, n — натуральное.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4
7 года 2 месяца назад #

Ассалаумағалайкум, братья и сестры.

Ответ: p = q = 2, n=4.

Решение: Понятно что, n > 3 и n > p, тогда число n!/3*p - целое число. Из условий выходит что, p*(n!/3*p - p^(q-1)) = q^p =》p не равняется q^p и не равняется 1 =》p=q и (n!/3*p - p^(q-1)) = p^(p-1) =》n! = 6*p^p, ясно что, n < 5 =》 n=4, q=p=2.

  9
2 года 3 месяца назад #

q^pp^q \equiv 2\pmod {4} допустим это будет фактом , тогда мы заметим что 3q^p - 3p^q \equiv 2\pmod {4} тогда если n>4 то это не имеет значений значит если n=4 то заметим что q=2 p=2 если n<4 то это не имеет решений т.к. наименьшее простое число равно 2

  10
2 года 3 месяца назад #

Вместо минуса плюс ошибся

  13
2 года 3 месяца назад #

Если что, посты можно редактировать

пред. Правка 2   5
2 года 3 месяца назад #

Ты написал более 30 решений и всё равно не научился использовать LaTeX, не понял как редактировать сообщения! Я удивлён, как ты набрал более 100 лайков...

  4
2 года 3 месяца назад #

я тоже удивлён, очень много лайков для таких задачи

  6
2 года 3 месяца назад #

Ой, только ты не втирай что у него много лайков))) У тебя самого в среднем на одно решение почти 5 лайка, ты как он кидаешь решение на задачи уровень 7-8 класса.

Я когда начинал писать на матоле мне в среднем 2-3 лайка ставили, и то я писал решение на олимпиады республиканского или международного уровня

  5
2 года 3 месяца назад #

А если я сам в 7 классе, я же не обязан писать только на атмошки или на респу

  4
2 года 3 месяца назад #

по фактам по идее, главное что бы людям нравилось, сорри Абен но он прав)

  5
2 года 3 месяца назад #

я Думаю просто пользователей больше стало

  5
1 года 3 месяца назад #

5 лайков на комменте...

  1
1 года 3 месяца назад #

Можете не лесть в дела которые были 1 год назад.

  4
1 года 3 месяца назад #

Можете не лезть в дела которые были полмесяца назад

  1
1 года 3 месяца назад #

Ваш ответ даже не входит в этот разговор вы как нефтемщик ну как обычно просто взяли и ответили ну реально ваш комент не коректен тк вы даже нечего не объяснили

  3
1 года 3 месяца назад #

Вы будете удовлетворённым если я удалю коммент?