9-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2022 год, третья лига, 11-12 классы

$A$, $B$, $C$ және $D$ нүктелері $\omega$ шеңберінде $AB = BC = CD$ болатындай жатыр. $\omega$-ға $C$ нүктесінде жүргізілген жанама түзу $\omega$-ға $A$ нүктесінде жүргізілген жанама түзуді және $AD$ түзуін сәйкесінше $K$ және $L$ нүктелерінде қияды. $\omega$ шеңбері мен $KLA$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберлер екінші рет $M$ нүктесінде қиылысады. $MA = ML$ екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Из условия $AD||BC \Rightarrow \angle ALK= \angle BCK=\angle KAB=\angle BCA=\angle BAC$, значит $\angle AKB=\angle CKB. \angle AMK=\angle ALK=\angle BCK=\angle ACB=\angle AMB,$ поэтому $K,M,B$ лежат на одной прямой и $MA=ML.$