9-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2022 год, вторая лига, 9-10 классы

Төменгі суретте $AX=BY$. $\angle XDA =\angle CDY$ екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Пусть О-центр окружности $w$.Тогда $\angle OYA=90$, $\angle ODA=90$,$OD=OY$ $\Leftrightarrow$ $OYAD$ квадрат.$OY=AD$ $\Leftrightarrow$ $\triangle ADX= \triangle BOY$ $\Leftrightarrow$ $\angle XDA= \angle BOY$.$BY=BC$(две касательные).Пусть $OB$ пересекает окружность в точке $Z$.Дуга $YZ$ в 2 раза больше дуги $CY$ $\Leftrightarrow$ $\angle CDY= \angle BOY= \angle XDA$