Processing math: 93%

Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 9 сынып


a, b, c сандарынан тұратын жиынды a42b2, b42c2, c42a2 сандар жиынына ауыстырды. Нәтижесінде бастапқы жиынмен бірдей болып шықты. Егер a, b, c сандарының қосындысы 3–ке тең болса, онда a, b, c сандарын табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   4 | Модератормен тексерілді
8 года 3 месяца назад #

b_Ответ:_b a=b=c=1.

Пусть A=(a;b;c) и B=(a42b2;b42c2;c42a2). Тогда A=B. Следовательно, сумма элементов A и B равны, то есть a4b2+b42c2+c42a2=a+b+c;

a4b2+b42c2+c42a2=3;

[a42a2+1]+[b42b2+1]+[c42c2+1]=0;

(a21)2+(b21)2+(c21)2=0.

Получим возможные значения a=±1, b=±1, c=±1. Но для нашего случая a+b+c=3 подходит только a=b=c=1.

  0
1 года 1 месяца назад #

сумма исходных чисел и сумма замененных чисел не отличается:

a42b2+b42c2+c42a2=a+b+c=3

(a42a2+1)+(b42b2+1)+(c42c2+1)=0

(a21)2+(b21)2+(c21)2=0

так как k²\geq 0

поэтому каждая скобка равна 0, решив уравнения получаем корни:

a=b=c=±1

подходят только корни с отрицательным знаком, так как сумма исходных чисел равна -3.

  0
1 года 1 месяца назад #

Хочу подметить что вышеуказанное решение полностью аналогично)

  0
1 года 1 месяца назад #

когда я решил, мне очень понравилось решение, вот я и оставил не заметив сверху такое же xD