9-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2022 год, первая лига, 7-8 классы

Найдите углы пятиугольника $ABCDE$, изображённого на рисунке ниже.

Комментарий/решение

$XYZ$ равный откуда можно легко понять что $\angle BXC=75 $$\Rightarrow$$\angle BCX =30 $$\Rightarrow$$\angle BCD=90 $$\angle CBA= \angle CDE = 150$ Заметим $\angle BAE= \angle DEA =(540-150-150-90)/2=75$

Решение:Так как $\triangle XYZ$ равносторонний все его углы равны $\angle 60°.$

Мы тут можем увидеть равенство треугольников:

$\triangle AXZ=\triangle EYZ=\triangle CYD=\triangle CBX=\triangle AXB=\triangle EDY=\triangle CXY$

Поэтому у нас выходит такое выражение:

$\angle 360°=4\alpha+\angle 60°$

$\alpha=\angle 75°$

$\angle 180°-\angle 150°=\angle 30°$

Дальше мы находим углы, В , С и D:

$\angle BAC=\angle CDE=\angle 75°\times 2=\angle 150°$

$\angle BCD=\angle 30°\times 3=\angle 90°$

Чтобы найти углы А и Е, надо найти $\angle AZE$:

$\angle AZE=\angle 360°-\angle 210°=\angle 150°$

$\angle ZAE=\angle ZEA=\angle 15°$

То есть:

$\angle BAE=\angle DEA=\angle 75°$

Ответ:

$\angle A=\angle E=75°;\angle B=\angle D=150°;\angle C=90°$

Через синусы

Oh hell naw

лучше через градусы посчитать

Посчитатать через градусы а не через синусы ☠️

Через синусы задачу для 7-8 классов?

Мне в таких задачах даже интегралы попадались