Районная олимпиада, 2022-2023 учебный год, 10 класс
Пусть $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_{2022}$ — натуральные числа. Для каждой пары чисел $a_i$, $a_j$ при $i < j$ выписываются числа $a_i + a_j$, $a_ia_j$ и $|a_i - a_j|$. Найдите наибольшее возможное значение количества нечётных чисел среди выписанных.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
жауабы 2
онда бізде 3 жағдай болады
1) a1 жұп сан ал a2 тақ сан яғни а1=2k a2=2n+1
онда a1+a2=2(k+n)+1 тақ сан
а1*a2=2k*(2n+1)=4kn+2=2(2kn+1) жұп сан
|a1-a2|=|2k-2n-1|+|2(k-n)-1| тақ сан; барлығы 2 сан
2) а1 және а2 жұп сандар яғни a1=2k a2=2n
2k+2n=2(k+n) жұп сан
2k*2n= 4nk жұп сан
|2k-2n|=|2(k-n)| жұп сан ; тақ сан жоқ
3) а1 және а2 тақ сандар а1=2n+1 a2=2k+1
2k+1+2n+1= 2(n+k+1) жұп сан
(2k+1)(2n+1)= 2(3n+k)+1 тақ сан
|2k+1-2n-1|=|2(k-n)| жұп сан ; барлығы 1 ғана тақ сан
демек ең көп дегенде 2 тақ сан бола алады екен
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.