Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2023 год

Даны 2023 шара и натуральное число $k$. Каждый воздушный шар был надут до определенного размера (не обязательно одинакового). На каждом шаге можно выбрать не более $k$ шариков и приравнять их размеры к среднему арифметическому. Определите наименьшее значение $k$, при котором, какими бы ни были начальные размеры, можно сделать все шарики одинакового размера за конечное число шагов.