Processing math: 100%

Областная олимпиада по математике, 2005 год, 10 класс


Числа a,b,c,d положительны. Докажите неравенство a2b+b2c+c2d4(ad) и выясните, при каких a, b, c, d оно обращается в равенство.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
6 года 1 месяца назад #

Так как a2b+4b2a2b4b=4a или a2b4(ab), аналогично:

b2c4(bc)

c2d4(cd).

Если просуммировать эти неравенства:

a2b+b2c+c2d4(ad) что и требовалось доказать.

Равенство при a=2b=4c=8d.

пред. Правка 3   0
5 месяца 20 дней назад #

кбш дробный

LHS>=(a+b+c)2b+c+d

замена ad=x b+c+d=y

тогда имеем (x+y)24xy

к которому не сложно убедиться

равенство когда x=y

пред. Правка 2   0
5 месяца 20 дней назад #